1張圖掌握初中數(shù)學(xué)關(guān)于圓的10個(gè)定理 該快收藏
思恩試卷總結(jié)的這10條定理,幾乎是初中數(shù)學(xué)圓的全部定理了,一張圖就能讓你記住并理解,該快收藏一下吧!
1.圓周角定理:同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
【看圖理解】如圖,觀察∠B、∠P和∠AOC即可得出∠B=∠P=1/2∠AOC。
2.圓心角定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弧相等,弦心距相等。
【看圖理解】如圖,觀察∠B、∠P、∠AOC、弧AC、弦AC、弦心距OS,即可得出上述結(jié)論。
備注:圓心角定理的4個(gè)結(jié)論中,只要知道其中的1個(gè)相等,即可推出其它的3個(gè)結(jié)論。
3.切線判定定理:過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線。
【看圖理解】如圖,觀察OC、CT即可得出上述結(jié)論。
4.切線性質(zhì)定理:切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。
【看圖理解】如圖,觀察TC、CO即可得出上述結(jié)論。
5.切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等。
【看圖理解】如圖,觀察TC、TA即可得出上述結(jié)論。
6.相交弦定理:圓內(nèi)兩條弦相交交點(diǎn),分得的兩條線段的乘積相等。
【看圖理解】如圖,觀察△PAE和△BCE,由于∠P=∠B,∠PEA=∠BEC,∠PAE=∠BCE,所以△PAE∽△BCE,對(duì)應(yīng)邊成比例PE:BE=EA:EC,交叉相乘即可得到PE·EC=BE·EA。
7.切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段的比例中項(xiàng)。
【看圖理解】如圖,觀察切線FC和割線FA,以及△FCD和△FAC,易證△FCD∽△FAC,對(duì)應(yīng)邊成比例FC:FA=FD:FC,交叉相乘即可得到FC^2=FA·FD。
8.割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。
【看圖理解】如圖,假設(shè)過F點(diǎn)的另一條割線為FA′,那么同理有FC^2=FA′·FD′,又因?yàn)镕C^2=FA·FD,所以FA′·FD′=FA·FD,即F點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。
9.兩圓公共弦定理:兩圓圓心的連線垂直且平分這兩個(gè)圓的公共弦。
【看圖理解】如圖,觀察△OAC、弦AC、弦心距OS,易得OS垂直平分AC,假設(shè)AC同時(shí)也是圓O′的弦,則O′S必然也垂直平分AC,因此OO′垂直平分AC,即兩圓圓心的連線垂直且平分這兩個(gè)圓的公共弦。
10.弦切角定理:頂點(diǎn)在圓上一邊與圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角,弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。
【看圖理解】如圖,觀察切線CT、∠B、∠P和弦切角∠ACT即可得出∠B=∠P=∠ACT,即弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。
關(guān)鍵詞: 初中數(shù)學(xué) 定理
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