1張圖掌握初中數(shù)學(xué)關(guān)于圓的10個(gè)定理 該快收藏

思恩試卷總結(jié)的這10條定理，幾乎是初中數(shù)學(xué)圓的全部定理了，一張圖就能讓你記住并理解，該快收藏一下吧!

1.圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

【看圖理解】如圖，觀察∠B、∠P和∠AOC即可得出∠B=∠P=1/2∠AOC。

2.圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。

【看圖理解】如圖，觀察∠B、∠P、∠AOC、弧AC、弦AC、弦心距OS，即可得出上述結(jié)論。

備注：圓心角定理的4個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，即可推出其它的3個(gè)結(jié)論。

3.切線判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線。

【看圖理解】如圖，觀察OC、CT即可得出上述結(jié)論。

4.切線性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。

【看圖理解】如圖，觀察TC、CO即可得出上述結(jié)論。

5.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。

【看圖理解】如圖，觀察TC、TA即可得出上述結(jié)論。

6.相交弦定理：圓內(nèi)兩條弦相交交點(diǎn)，分得的兩條線段的乘積相等。

【看圖理解】如圖，觀察△PAE和△BCE，由于∠P=∠B，∠PEA=∠BEC，∠PAE=∠BCE，所以△PAE∽△BCE，對(duì)應(yīng)邊成比例PE：BE=EA：EC，交叉相乘即可得到PE·EC=BE·EA。

7.切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段的比例中項(xiàng)。

【看圖理解】如圖，觀察切線FC和割線FA，以及△FCD和△FAC，易證△FCD∽△FAC，對(duì)應(yīng)邊成比例FC：FA=FD：FC，交叉相乘即可得到FC^2=FA·FD。

8.割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

【看圖理解】如圖，假設(shè)過F點(diǎn)的另一條割線為FA′，那么同理有FC^2=FA′·FD′，又因?yàn)镕C^2=FA·FD，所以FA′·FD′=FA·FD，即F點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

9.兩圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直且平分這兩個(gè)圓的公共弦。

【看圖理解】如圖，觀察△OAC、弦AC、弦心距OS，易得OS垂直平分AC，假設(shè)AC同時(shí)也是圓O′的弦，則O′S必然也垂直平分AC，因此OO′垂直平分AC，即兩圓圓心的連線垂直且平分這兩個(gè)圓的公共弦。

10.弦切角定理：頂點(diǎn)在圓上一邊與圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角，弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。

【看圖理解】如圖，觀察切線CT、∠B、∠P和弦切角∠ACT即可得出∠B=∠P=∠ACT，即弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 定理